Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2025

Enunciado

Para la función $f(x) = \sqrt{x^2 + 3x}$ , se pide:

[0,75 puntos] Determinar su dominio y estudiar su paridad.

[1 punto] Calcular los límites: $\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$ y $\lim_{x \to -\infty} (f(x) + x)$ .

[0,75 puntos] Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ para $x = 1$ .

Enunciado: Pregunta 2.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2025

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determinar su dominio y estudiar su paridad.

Solución: Dominio: $(-\infty, -3] \cup [0, \infty)$ . La función no es ni par ni impar.

b) Calcular el límite: $\lim_{x \to -\infty} \frac{f(x)}{x}$ .

Solución: $-1$

b) Calcular el límite: $\lim_{x \to -\infty} (f(x) + x)$ .

Solución: $-\frac{3}{2}$

c) Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ para $x = 1$ .

Solución: $y = \frac{5}{4}(x - 1) + 2$ / $y = \frac{5}{4}x + \frac{3}{4}$ / $5x - 4y + 3 = 0$

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