Pregunta 1.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2025

a) (1.25 puntos) Estudiar para qué valores del parámetro real a la matriz AB tiene rango 3.

Solución: $a \neq 0, 1/3, 6$ / $\mathbb{R} \setminus \{0, 1/3, 6\}$

b) Condición de existencia de B^-1 (valores de a para los que existe)

Solución: $a \neq 1/3$ / $\mathbb{R} \setminus \{1/3\}$

b) Factor escalar k de la inversa B^-1

Solución: $\frac{1}{1-3a}$

b) Elemento (1,1) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $1$

b) Elemento (1,2) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $-3$

b) Elemento (1,3) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $0$

b) Elemento (2,1) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $-a$

b) Elemento (2,2) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $1$

b) Elemento (2,3) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $0$

b) Elemento (3,1) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $0$

b) Elemento (3,2) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $0$

b) Elemento (3,3) de la matriz adjunta traspuesta de B

Solución: $1 - 3a$