Pregunta 1.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2025

Sean la matriz $$A = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 3 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

e $I$ la matriz identidad de orden 3. Se pide:

a)

(1.25 puntos) Calcular el polinomio $P(\lambda) = \det(A - \lambda I)$ y hallar las raíces reales del polinomio.

b)

(1.25 puntos) Para $\lambda = 5$, calcular un vector no nulo $$\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$ que satisfaga que $(A - \lambda I)\vec{v} = \vec{0}$.

$x =$

$y =$

$z =$