Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2+t \\ 5 & 10+3t \\ -1 & -2 \end{pmatrix}$, $X = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ 3t+3 \end{pmatrix}$, se pide:

a)

Calcular el rango de la matriz $A$ en función del parámetro $t$.

b)

Resolver el sistema $AX = B$, para los valores de $t$ que lo hagan compatible y determinado.