Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2020

Enunciado

Sea la función

$f(x) = \begin{cases} (x-1)^2 & \text{si } x \le 1 \\ (x-1)^3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

(0.5 puntos) Estudie su continuidad en $[-4, 4]$ .

(1 punto) Analice su derivabilidad y crecimiento en $[-4, 4]$ .

(1 punto) Determine si la función $g(x) = f'(x)$ está definida, es continua y es derivable en $x = 1$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.5 puntos) Estudie su continuidad en $[-4, 4]$ .

Solución: La función es continua en $[-4, 4]$ .

b) (1 punto) Analice su derivabilidad y crecimiento en $[-4, 4]$ .

Solución: Es derivable en $[-4, 4]$ con $f'(1) = 0$ . Decreciente en $[-4, 1)$ y creciente en $(1, 4]$ .

c) (1 punto) Determine si la función $g(x) = f'(x)$ está definida, es continua y es derivable en $x = 1$ .

Solución: g(x) está definida en x = 1 (g(1) = 0), es continua en x = 1, pero no es derivable en x = 1.

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