Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Enunciado

Dados el punto $P(3, 3, 0)$ y la recta $r \equiv \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{0}$ , se pide:

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$ .

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$ .

$($ $,$ $,$ $)$

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$ .

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$ .

Solución: $x + y - 4z - 6 = 0$

b) Coordenada $x$ del punto simétrico de $P$ respecto de $r$ .

Solución: $-1$

b) Coordenada $y$ del punto simétrico de $P$ respecto de $r$ .

Solución: $-1$

b) Coordenada $z$ del punto simétrico de $P$ respecto de $r$ .

Solución: $-2$

c) Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\dfrac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$ .

Solución: $A = (1, 1, -1)$ y $B = (0, 2, -1)$ o bien $B = (2, 0, -1)$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.