Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Enunciado

Dada la función $f(x) = \dfrac{3}{x+1}$ , se pide:

Calcular el área del triángulo formado por los ejes de coordenadas y la recta tangente a la curva $y = f(x)$ en $x = 2$ .

Determinar las posibles asíntotas de la curva $y = f(x)$ y estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$ .

Calcular $\displaystyle\int_0^2 x f(x)\,dx$ .

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Ecuación de la recta tangente en x = 2

Solución: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

a) Área del triángulo formado por los ejes y la recta tangente

Solución: $25/6$

b) Asíntota vertical

Solución: $x = -1$

b) Asíntota horizontal

Solución: $y = 0$

b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

Solución: Decreciente en $(-\infty, -1)$ y en $(-1, \infty)$

c) Valor de la integral ∫_0^2 x f(x) dx

Solución: $6 - 3\ln(3)$

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