Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

B.2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

La potencia generada por una pila viene dada por la expresión $P(t) = 25\,t\,e^{-t^2/4}$, donde $t > 0$ es el tiempo de funcionamiento.

a)

(0.5 puntos) Calcular hacia qué valor tiende la potencia generada por la pila si se deja en funcionamiento indefinidamente.

b)

(0.75 puntos) Determinar la potencia máxima que genera la pila y el instante en el que se alcanza.

c)

(1.25 puntos) La energía total generada por la pila hasta el instante $t$, $E(t)$, se relaciona con la potencia mediante $E'(t) = P(t)$, con $E(0) = 0$. Calcular la energía producida por la pila entre el instante $t = 0$ y el instante $t = 2$.