Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2020

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria (2020)

Enunciado

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones dependientes del parámetro real aa:

{x+ay+z=a+1−ax+y−z=2a−y+z=a\left\{\begin{aligned} x + ay + z &= a + 1 \\ -ax + y - z &= 2a \\ -y + z &= a \end{aligned}\right.

Se pide:

a)

(2 puntos) Discutir el sistema según los diferentes valores de aa.

b)

(0.5 puntos) Resolver el sistema para a=0a = 0.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (2 puntos) Discutir el sistema según los diferentes valores de a.

Solución: Si a≠0a \neq 0 y a≠−1a \neq -1: Sistema compatible determinado. Si a=−1a = -1: Sistema incompatible. Si a=0a = 0: Sistema compatible indeterminado.

b) (0.5 puntos) Resolver el sistema para a = 0.

Solución: (1−t,t,t)(1 - t, t, t) con t∈Rt \in \mathbb{R}

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