Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

B.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dadas la recta $r \equiv \begin{cases} x - z = 0 \\ x + 2y - z = 4 \end{cases}$ y la recta $s$ que pasa por $A\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ y tiene dirección $(-1, 1, 0)$, se pide:

a)

[0.5 puntos] Estudiar la posición relativa de ambas rectas.

b)

[1 punto] Calcular la ecuación de un plano que contiene a la recta $r$ y a un vector perpendicular a $r$ y a $s$. Escribe la ecuación general del plano:

c)

[1 punto] Encontrar una perpendicular común a $r$ y a $s$. Escribe las dos ecuaciones implícitas de la recta pedida: