Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2020)

Enunciado

Sean las matrices A=(0−1221−1101)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, I=(100010001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, B=(2−11001)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. Se pide:

a)

Calcular, si es posible, la inversa de la matriz AA. Escribe los elementos de A−1A^{-1} por filas:

b)

Calcular la matriz C=A2−2IC = A^2 - 2I. Escribe los elementos de CC por filas:

c)

Calcular el determinante de la matriz D=ABBtD = A B B^t (donde BtB^t denota la matriz traspuesta de BB):

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1,1) de A⁻¹

Solución: 1

a) Elemento (1,2) de A⁻¹

Solución: 1

a) Elemento (1,3) de A⁻¹

Solución: -1

a) Elemento (2,1) de A⁻¹

Solución: -3

a) Elemento (2,2) de A⁻¹

Solución: -2

a) Elemento (2,3) de A⁻¹

Solución: 4

a) Elemento (3,1) de A⁻¹

Solución: -1

a) Elemento (3,2) de A⁻¹

Solución: -1

a) Elemento (3,3) de A⁻¹

Solución: 2

b) Elemento (1,1) de C = A² - 2I

Solución: -2

b) Elemento (1,2) de C = A² - 2I

Solución: -1

b) Elemento (1,3) de C = A² - 2I

Solución: 3

b) Elemento (2,1) de C = A² - 2I

Solución: 1

b) Elemento (2,2) de C = A² - 2I

Solución: -3

b) Elemento (2,3) de C = A² - 2I

Solución: 2

b) Elemento (3,1) de C = A² - 2I

Solución: 1

b) Elemento (3,2) de C = A² - 2I

Solución: -1

b) Elemento (3,3) de C = A² - 2I

Solución: 1

c) Calcular el determinante de la matriz D = A B B^t

Solución: 0

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