Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Tema: Geometría · Del examen Modelo (2020)

Enunciado

A.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Dadas las rectas r1≡{x=z−1y=2−3z,r2≡{x=4+5zy=4z−3r_1 \equiv \begin{cases} x = z - 1 \\ y = 2 - 3z \end{cases}, \quad r_2 \equiv \begin{cases} x = 4 + 5z \\ y = 4z - 3 \end{cases} se pide:

a)

(1.5 puntos) Estudiar su posición relativa y hallar la distancia entre ellas.

b)

(1 punto) Hallar el punto de corte entre la recta r2r_2 y el plano que contiene a r1r_1 y pasa por el origen de coordenadas.

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Posición relativa de las rectas r1r_1 y r2r_2

Solución: Se cruzan

a) Distancia entre las rectas r1r_1 y r2r_2

Solución: 55426≈2,665\frac{55}{\sqrt{426}} \approx 2{,}665

b) Punto de corte entre la recta r2r_2 y el plano que contiene a r1r_1 y pasa por el origen

Solución: (73,−133,−13)\left(\frac{7}{3}, -\frac{13}{3}, -\frac{1}{3}\right)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

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