Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria Coincidencias (2020)

Enunciado

B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Sean B=(011101110)B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, C=(100020003)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} y AA una matriz que verifica AB=BCAB = BC. Se pide:

a)

[0.5 puntos] Calcular el determinante de AA.

b)

[1 punto] Calcular BCB−1BCB^{-1}. Introduce los elementos de la matriz resultante:

c)

[1 punto] Encontrar el vector (xyz)\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} tal que BC(xyz)=(123)BC \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}:

x:

y:

z:

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular el determinante de A.

Solución: 6

b) Calcular BCB^(-1): elemento (1,1)

Solución: 5/2 / 2.5

b) Calcular BCB^(-1): elemento (1,2)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Calcular BCB^(-1): elemento (1,3)

Solución: -1/2 / -0.5

b) Calcular BCB^(-1): elemento (2,1)

Solución: 1

b) Calcular BCB^(-1): elemento (2,2)

Solución: 2

b) Calcular BCB^(-1): elemento (2,3)

Solución: -1

b) Calcular BCB^(-1): elemento (3,1)

Solución: 1/2 / 0.5

b) Calcular BCB^(-1): elemento (3,2)

Solución: -1/2 / -0.5

b) Calcular BCB^(-1): elemento (3,3)

Solución: 3/2 / 1.5

c) Encontrar x tal que BC(x, y, z)^t = (1, 2, 3)^t

Solución: 2

c) Encontrar y tal que BC(x, y, z)^t = (1, 2, 3)^t

Solución: 1/2 / 0.5

c) Encontrar z tal que BC(x, y, z)^t = (1, 2, 3)^t

Solución: 0

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