Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Enunciado

Se consideran los puntos $A(0, -4, 2)$ , $B(3, -2, 3)$ y $C(-1, -3, 3)$ . Se pide:

(0.75 puntos) Comprobar que el triángulo de vértices $A$ , $B$ y $C$ es rectángulo, identificando los catetos y la hipotenusa.

(0.75 puntos) Determinar una ecuación del plano $\pi$ que contiene a los tres puntos.

(1 punto) Calcular el punto simétrico de $A$ respecto de la recta que pasa por los puntos $B$ y $C$ .

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

Según los criterios oficiales de corrección

a) Vértice del ángulo recto

Solución: A

a) Hipotenusa del triángulo

Solución: BC

b) Ecuación del plano $\pi$ que contiene a $A, B$ y $C$

Solución: $x - 4y + 5z - 26 = 0$

c) Coordenada $x$ del punto simétrico $A'$

Solución: $-10/17$

c) Coordenada $y$ del punto simétrico $A'$

Solución: $-28/17$

c) Coordenada $z$ del punto simétrico $A'$

Solución: 4

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