Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2020

a) La tercera fila de $A$ es combinación lineal de las dos primeras.

Solución: Por ejemplo, $F_3 = F_1 + F_2 = (2, 3, 4, 5)$, de modo que: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$$

b) Las tres filas de $A$ son linealmente independientes.

Solución: Por ejemplo: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

c) $A$ es la matriz ampliada de un sistema compatible determinado.

Solución: Sirve el ejemplo del apartado b): $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$$

d) $A$ es la matriz ampliada de un sistema compatible indeterminado.

Solución: Sirve el ejemplo del apartado a): $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}$$

e) $A$ es la matriz ampliada de un sistema incompatible.

Solución: Por ejemplo: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$