Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2020

Dados los puntos $A(1, 1, -2)$, $B(3, -1, 4)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 + 3\lambda \\ y = -2 + 5\lambda \\ z = 3 \end{cases}$, se pide:

a)

Calcular el área del triángulo $OPQ$, siendo $O(0, 0, 0)$, $P$ el punto medio del segmento $AB$ y $Q$ la intersección de la recta que pasa por $A$ y $B$ y el plano $\pi \equiv z = 7$.

b)

Hallar la ecuación del plano que pasa por $A$ y es perpendicular a la recta $r$.

c)

Calcular el coseno del ángulo que forman la recta $r$ y la recta que pasa por $A$ y $B$.