Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2020

Dadas las rectas

$$r \equiv \left\{\begin{aligned} x - y &= 2 \\ 3x - z &= -1 \end{aligned}\right., \qquad s \equiv \left\{\begin{aligned} x &= -1 + 2\lambda \\ y &= -4 - \lambda \\ z &= \lambda \end{aligned}\right.$$

se pide:

a)

(1 punto) Calcular la posición relativa de las rectas $r$ y $s$.

b)

(0.5 puntos) Hallar la ecuación del plano perpendicular a la recta $r$ y que pasa por el punto $P(2, -1, 5)$.

c)

(1 punto) Encontrar la ecuación del plano paralelo a la recta $r$ que contiene a la recta $s$.