Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2020

B.2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Disponemos de 10 metros de una barra metálica. Con ella queremos construir una estructura formada por un rectángulo que está rematado por arriba por un triángulo equilátero. La base del triángulo coincide con el lado superior del rectángulo, como se observa en la figura. Para construir la estructura, se cortan 6 trozos de la barra original de longitudes adecuadas y se sueldan para obtener la forma pedida. Se pide:

a)

[0,5 puntos] Si denotamos por $x$ la base del triángulo, calcular su altura en función de $x$.

b)

[2 puntos] Determinar cómo debemos cortar la barra original para que la estructura resultante encierre un área total máxima.