Exámenes de Matemáticas II UB 2020
Los 7 exámenes de Matemáticas II de la UB (Grado en Economía) de 2020 (2a Prova de Seguiment de Matemàtiques II (18 de desembre de 2020)), con 32 problemas resueltos. Entran temas como Derivades parcials, gradient i diferencial. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
2a Prova de Seguiment de Matemàtiques II (18 de desembre de 2020) (2020)
Temas del examen: Derivades parcials, gradient i diferencial
- Pregunta 1 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Pregunta 1: Càlcul de la matriu jacobiana i el determinant jacobià simplificat de f(x,y) = (e^(xy) sin(y), e^(xy) cos(y)), i determinació dels paràmetres reals a, b, c del camp escalar z = ax^3 +… - Pregunta 2 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Pregunta 2: Determinació del caràcter creixent o decreixent de la funció z = 2*sqrt(8x - 3y) + (x - 2y)/(x + 2y) en el punt P(9, -3) avaluant la derivada direccional en les direccions de: a) el… - Pregunta 3 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Pregunta 3: Es considera u = f(x,y,z) = ln((x^2 - y^2)/z). a) Calcular du en P(3,2,1) amb dx=0.2, dy=0.3, dz=-0.1. b) Calcular la variació real Δu i els errors absolut i relatiu en aproximar Δu per… - Pregunta 4 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Pregunta 4: Donada u = f(x,y,z) = 3y^2 z + (z e^(-2x))/y. a) Determinar la matriu hessiana H en P(0,-1,3). b) Calcular d^2 u en P(0,-1,3) amb dx=-0.5, dy=0.4, dz=-0.3.
Examen 1a Prova d'Avaluació (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 1: a) Trobar l'equació reduïda d'una hipèrbola amb vèrtexs a (3,0) i (-3,0) i paràmetre b = 5. b) Indicar l'expressió analítica explícita genèrica d'un paraboloide el·líptic. - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
A partir de xyz^2 + 4x^2y^2 - 8 = 0, aïllar z per escriure-la en forma explícita i justificar si es tracta d'una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Calculeu el domini de definició, descriviu la seva representació gràfica, detalleu les propietats topològiques i determineu el recorregut de z = f(x,y) = 12 / (±√(36 - x² - y²)). - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació gràfica
Exercici 4. Trobeu l'equació de les corbes de nivell per a cadascuna de les funcions a l'alçada especificada. Identifiqueu el tipus de corba geomètrica obtinguda i descriviu els seus elements… - Exercici 5 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Donada la funció z = (x^2 + 2y^2 + 1)/(3x^2 - y^2), calculeu les seves derivades parcials primeres respecte de x i respecte de y, i avalueu el seu valor numèric en el punt P(1, 1).
Examen 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Escriure les equacions reduïdes d'una el·lipse amb semieixos a = √2 i b = 2.5, i d'una esfera de centre (2, -3, 1) i radi R = 5. - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Aïlleu la variable dependent z de l'equació 2x² + 2yz + z² = 10 i determineu raonadament si és una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Determineu el domini de z = ln(36 - 4x² - 9y²), característiques topològiques i conjunt imatge o recorregut. - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació gràfica
Trobeu les corbes de nivell associades a cadascuna de les funcions següents per a les altures especificades. Indiqueu la tipologia de corba obtinguda i detalleu els seus elements principals per tal… - Exercici 5 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Donada la funció z = (x^2 + 2y^3)·ln(3xy), calculeu les seves derivades parcials de primer ordre i avalueu el seu valor exacte en el punt P(1/3, 1).
Examen de la 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 1: Indicar l'expressió canònica d'una el·lipse amb semieixos a=3 i b=5, i formular l'equació explícita reduïda de caràcter genèric que descriu un paraboloide hiperbòlic. - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Es considera l'equació implícita x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 2z - 11 = 0. Es demana calcular la seva forma explícita per a z (completant quadrats) i justificar si és una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 3: Considerar la funció bivariable z = f(x, y) = ±√(36 - (x - 2)² - y²). Es demana: a) Trobar el seu domini de definició, representar-lo geomètricament i descriure les propietats… - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació gràfica
Trobeu les corbes de nivell de les superfícies: a) z = x^2 + 4y^2 a la cota z = 16; b) z = x^2 - 4x + y^2 - 6y a la cota z = 3. Indiqueu el tipus de cònica i descriviu la seva representació gràfica. - Exercici 5 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Per a z = (x^2 + 2x + 3y + 4) * e^(2xy), calculeu les derivades parcials primeres dz/dx i dz/dy, i avalueu el valor exacte en el punt P(1,0).
Examen de seguiment de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Problema 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 1: Classificació de dues funcions f(x) i g(x,y) segons nombre de variables, tipologia i representació gràfica; determinació de l'equació canònica d'un el·lipsoide de centre C(4,-2,3) i… - Problema 2 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 2 (4 punts). Es consideren les funcions de dues variables independents z = f(x, y) = 3 - sqrt(16 - (x - 3)^2 - (y + 1)^2) i z = g(x, y) = log(16 - x^2 + 4y^2). Per a cadascuna: trobar… - Problema 3 · Corbes de nivell i representació gràfica
Considerant la funció z = f(x, y) = +√(8 - x² - 4y² + 2x + 8y), trobeu l'equació de la corba de nivell per z = 3, indiqueu quina figura geomètrica és, determineu el centre i semieixos, i… - Problema 4 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Exercici 4 (2 punts). Càlcul de derivades parcials primeres i avaluació puntual de les funcions f(x, y) = ln(2x - y) - cos(2xy - 2) + 3y^2 - x^3 en P(1, 1) i g(x, y) = e^(xy^2) · (5x^2 - y) en Q(2,…
Examen primera prova d'avaluació novembre 2020 (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 1: Determinar l'equació canònica d'una hipèrbola amb talls en (0, 5) i (0, -5) i semieix a = 3, i l'expressió genèrica d'un hiperboloide d'una fulla. - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 2: Aïllar la variable z de (x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 9 per expressar-la en forma explícita i justificar si es tracta d'una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 3: Calcular el domini de z = ln(x^2 + y^2 - 9), descriure la seva representació gràfica, deduir les seves propietats topològiques i determinar el seu recorregut. - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació gràfica
Exercici 4. Trobeu les corbes de nivell de les següents funcions per a les cotes indicades, identifiqueu de quina corba cònica o geomètrica es tracta i descriviu la seva representació gràfica: a) z =… - Exercici 5 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Considereu la funció z = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4. Calculeu les seves derivades parcials de primer ordre respecte a x i a y, i avalueu-les en el punt P(3,2).
Examen: 1a Prova de Seguiment (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació gràfica · Derivades parcials, gradient i diferencial
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques
Exercici 1: Classificació de funcions de diverses variables (funció escalar de variable vectorial i funció vectorial de variable escalar) i estudi de l'equació implícita d'una esfera completant… - Exercici 2 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 2: Per a f(x,y)=3-√(64-x^2-4y^2) i g(x,y)=log(4x^2-y^2-4), trobeu analíticament el domini, representeu-lo gràficament, justifiqueu les característiques topològiques (obert/tancat, acotat,… - Exercici 3 · Corbes de nivell i representació gràfica
Per a la funció z = f(x, y) = 4 + sqrt(12 - x^2 - y^2 + 6x + 4y), calculeu analíticament l'equació de la corba de nivell z = 1, identifiqueu la figura geomètrica, els seus elements característics… - Exercici 4 · Derivades parcials, gradient i diferencial
Per a cadascuna de les funcions multivariable f(x, y) = sin(5xy) - e^(2x^2y) + 4x^2 - 8y i g(x, y) = sqrt(2x^2 + 3y^2 - 6xy), calculeu les derivades parcials de primer ordre simplificades i…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Derivades parcials, gradient i diferencial · 10 problemas · 95 % de que salga
- Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · 10 problemas · 85 % de que salga
- Domini i recorregut de funcions de dues variables · 6 problemas · 85 % de que salga
- Corbes de nivell i representació gràfica · 6 problemas · 85 % de que salga