Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació gràfica · Del examen Examen de la 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Corbes de nivell

Trobeu les corbes de nivell de les següents superfícies per a les altures especificades. Indiqueu clarament de quin tipus de corba cònica es tracta en cada cas i descriviu la seva representació gràfica:

a.

z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=16z = 16.

b.

z=x2−4x+y2−6yz = x^2 - 4x + y^2 - 6y a la cota z=3z = 3.

Enunciado: Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Equació de la corba cònica per a z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=16z = 16:

Solución: x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 / x2+4y2=16x^2 + 4y^2 = 16

a. Tipus de cònica:

Solución: el·lipse

a. Descripció de la representació gràfica:

Solución: El·lipse centrada a l'origen (0,0)(0,0) amb semieix major horitzontal a=4a = 4 (sobre l'eix XX) i semieix menor vertical b=2b = 2 (sobre l'eix YY).

b. Equació de la corba cònica per a z=x2−4x+y2−6yz = x^2 - 4x + y^2 - 6y a la cota z=3z = 3:

Solución: (x−2)2+(y−3)2=16(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 / (x−2)2+(y−3)2=42(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4^2

b. Tipus de cònica:

Solución: circumferència

b. Descripció de la representació gràfica:

Solución: Circumferència centrada al punt (2,3)(2,3) i amb un radi R=4R = 4.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 · 2020 · Problema 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica