Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació gràfica · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Corbes de nivell

Trobeu les corbes de nivell associades a cadascuna de les funcions següents per a les altures especificades. Indiqueu la tipologia de corba obtinguda i detalleu els seus elements principals per tal de representar-la gràficament:

a.

z=4x2−y2z = 4x^2 - y^2 per a l'altura z=16z = 16.

b.

z=x2−4x+y2−8y+1z = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 1 per a l'altura z=−10z = -10.

Enunciado: Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Equació de la corba de nivell per a z = 16

Solución: x24−y216=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = 1 / 4x2−y2=164x^2 - y^2 = 16

a. Tipologia i elements principals de la corba per a z = 16

Solución: Hipèrbola amb centre a l'origen (0,0), semieix real a = 2, semieix imaginari b = 4 i asímptotes y = ±2x

b. Equació canònica de la corba de nivell per a z = -10

Solución: (x−2)2+(y−4)2=9(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9

b. Tipologia i elements principals de la corba per a z = -10

Solución: Circumferència de centre C(2,4) i radi R = 3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 · 2020 · Exercici 4 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica