Problema 2 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen de seguiment de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 2

Es consideren les funcions de dues variables independents següents:

z=f(x,y)=3−16−(x−3)2−(y+1)2z = f(x, y) = 3 - \sqrt{16 - (x - 3)^2 - (y + 1)^2}

z=g(x,y)=log⁡(16−x2+4y2)z = g(x, y) = \log(16 - x^2 + 4y^2)

Per a cadascuna d'elles:

a. Trobeu analíticament el domini de definició.

b. Representeu-lo gràficament sobre el pla cartesià en sistemes d'eixos independents.

c. Descriviu de manera raonada les propietats topològiques del domini (si és obert o tancat, acotat o no acotat, compacte i convex).

d. Calculeu raonadament el recorregut o conjunt imatge corresponent.

Anàlisi de la funció f(x,y)=3−16−(x−3)2−(y+1)2f(x, y) = 3 - \sqrt{16 - (x - 3)^2 - (y + 1)^2}

a)

b)

Representació gràfica del domini de f(x,y)f(x, y) en el pla cartesià:

c)

Propietats topològiques del domini de ff (marqueu les que compleix):

Tancat

Obert

Acotat

Compacte

Convex

d)

Anàlisi de la funció g(x,y)=log⁡(16−x2+4y2)g(x, y) = \log(16 - x^2 + 4y^2)

a)

b)

Representació gràfica del domini de g(x,y)g(x, y) al pla cartesià donada a l'enunciat:

c)

Propietats topològiques del domini de gg (marqueu les que compleix):

Obert

Tancat

Acotat

No acotat

Compacte

Convex

d)

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Domini analític de f(x, y)

Solución: (x−3)2+(y+1)2≤16(x - 3)^2 + (y + 1)^2 \le 16

d. Recorregut o conjunt imatge de f(x, y)

Solución: [−1,3][-1, 3]

a. Domini analític de g(x, y)

Solución: x216−y24<1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} < 1 / x2−4y2<16x^2 - 4y^2 < 16

d. Recorregut o conjunt imatge de g(x, y)

Solución: R\mathbb{R} / (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

b. i c. Representació gràfica i propietats topològiques dels dominis de f i g

Solución: f: Domini és el cercle ple tancat de radi 4 centrat a (3, -1). Propietats: Tancat, Acotat, Compacte, Convex. g: Franja compresa entre les dues branques de la hipèrbola x^2/16 - y^2/4 = 1 amb línia discontínua. Propietats: Obert, No acotat, No compacte, No convex.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 · 2020 · Exercici 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables