Pregunta 4 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Derivades parcials, gradient i diferencial · Del examen 2a Prova de Seguiment de Matemàtiques II (18 de desembre de 2020) (2020)

Enunciado

Pregunta 4. Matriu hessiana i diferencial de segon ordre

Donada la funció de tres variables independents:u=f(x,y,z)=3y2z+ze−2xyu = f(x, y, z) = 3y^2 z + \frac{z e^{-2x}}{y}

a)

Determineu la matriu hessiana HH de la funció en el punt P(0,−1,3)P(0, -1, 3).

b)

Calculeu el diferencial de segon ordre d2ud^2u en el punt P(0,−1,3)P(0, -1, 3) considerant els diferencials de les variables dx=−0,5dx = -0{,}5, dy=0,4dy = 0{,}4 i dz=−0,3dz = -0{,}3.

Enunciado: Pregunta 4 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Element h11 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: −12-12

a. Element h12 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 66

a. Element h13 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 22

a. Element h21 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 66

a. Element h22 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 1212

a. Element h23 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: −7-7

a. Element h31 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 22

a. Element h32 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: −7-7

a. Element h33 de la matriu hessiana H en el punt P(0, -1, 3)

Solución: 00

b. Calculeu el diferencial de segon ordre d^2u en el punt P(0, -1, 3) considerant els diferencials de les variables dx = -0,5, dy = 0,4 i dz = -0,3.

Solución: −1,2-1{,}2

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