Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen primera prova d'avaluació novembre 2020 (2020)

Enunciado

Exercici 3 [2 punts]. Domini, característiques i recorregut

Donada la funció real de dues variables reals: z=f(x,y)=ln⁡(x2+y2−9)z = f(x, y) = \ln(x^2 + y^2 - 9) Calculeu el seu domini de definició, descriviu la seva representació gràfica i deduïu de manera justificada les seves propietats topològiques. Determineu també raonadament el seu recorregut (o conjunt imatge).

a)

b)

c)

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calculeu el seu domini de definició

Solución: x2+y2>9x^2 + y^2 > 9

descriviu la seva representació gràfica i deduïu de manera justificada les seves propietats topològiques

Solución: Regió exterior a la circumferència de centre (0,0) i radi 3 (amb traç discontinu). Propietats: obert, no fitat, connex, no compacte.

Determineu també raonadament el seu recorregut (o conjunt imatge)

Solución: R\mathbb{R} / (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · 2020 · Exercici 2 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables