Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Enunciado

Exercici 5 (2 punts). Derivades parcials i valoració

Donada la funció:

$z = \frac{x^2 + 2y^2 + 1}{3x^2 - y^2}$

calculeu les seves derivades parcials primeres respecte de $x$ i respecte de $y$ , i avalueu el valor numèric de cadascuna en el punt $P(1, 1)$ .

Enunciado: Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Según los criterios oficiales de corrección

Derivada parcial respecte a $x$ , $\dfrac{\partial z}{\partial x}(x, y)$

Solución: $\dfrac{-14xy^2 - 6x}{(3x^2 - y^2)^2}$ / $\dfrac{-2x(7y^2 + 3)}{(3x^2 - y^2)^2}$

Valor numèric en el punt $P(1, 1)$ , $\dfrac{\partial z}{\partial x}(1, 1)$

Solución: -5

Derivada parcial respecte a $y$ , $\dfrac{\partial z}{\partial y}(x, y)$

Solución: $\dfrac{14x^2y + 2y}{(3x^2 - y^2)^2}$ / $\dfrac{2y(7x^2 + 1)}{(3x^2 - y^2)^2}$

Valor numèric en el punt $P(1, 1)$ , $\dfrac{\partial z}{\partial y}(1, 1)$

Solución: 4

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