Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació gràfica · Del examen Examen primera prova d'avaluació novembre 2020 (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Corbes de nivell

Trobeu les corbes de nivell de les següents funcions per a les cotes indicades, identifiqueu de quina corba cònica o geomètrica es tracta i descriviu la seva representació gràfica:

a.

z=4x2+y2z = 4x^2 + y^2 a la cota z=8z = 8.

b.

z=x2−4x+y2−8y+3z = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 3 a la cota z=−8z = -8.

Enunciado: Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Equació de la corba de nivell per a z=8z = 8

Solución: x22+y28=1\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{8} = 1 / 4x2+y2=84x^2 + y^2 = 8

a. Identificació de la cònica

Solución: El·lipse

a. Descripció de la representació gràfica

Solución: El·lipse centrada en el punt (0,0)(0, 0) amb semieix horitzontal a=2≈1,41a = \sqrt{2} \approx 1{,}41 i semieix vertical b=8=22≈2,83b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83.

b. Equació de la corba de nivell per a z=−8z = -8

Solución: (x−2)2+(y−4)2=9(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9 / x2−4x+y2−8y+11=0x^2 - 4x + y^2 - 8y + 11 = 0

b. Identificació de la cònica

Solución: Circumferència

b. Descripció de la representació gràfica

Solución: Circumferència amb centre en el punt (2,4)(2, 4) i radi R=9=3R = \sqrt{9} = 3.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · 2020 · Exercici 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica