Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació gràfica · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Corbes de nivell

Trobeu l'equació de les corbes de nivell per a cadascuna de les funcions següents a l'alçada especificada. Identifiqueu el tipus de corba geomètrica obtinguda i descriviu els seus elements principals per a representar-la:

a.

z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=8z = 8.

b.

z=x2−4x+y2−6y+1z = x^2 - 4x + y^2 - 6y + 1 a la cota z=4z = 4.

Enunciado: Exercici 4 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Equació de la corba de nivell per a z = x^2 + 4y^2 a la cota z = 8

Solución: x28+y22=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1 / x2+4y2=8x^2 + 4y^2 = 8

a. Tipus de corba geomètrica obtinguda

Solución: El·lipse

a. Elements principals per a representar-la (centre, semieixos)

Solución: Centre a l'origen (0,0)(0,0), semieix major a=8=22≈2,83a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83 sobre l'eix XX, i semieix menor b=2≈1,41b = \sqrt{2} \approx 1{,}41 sobre l'eix YY.

b. Equació de la corba de nivell per a z = x^2 - 4x + y^2 - 6y + 1 a la cota z = 4

Solución: (x−2)2+(y−3)2=16(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16 / x2−4x+y2−6y−3=0x^2 - 4x + y^2 - 6y - 3 = 0

b. Tipus de corba geomètrica obtinguda

Solución: Circumferència

b. Elements principals per a representar-la (centre, radi)

Solución: Centre C(2,3)C(2,3) i radi R=4R = 4.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 4 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica