Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Derivades parcials, gradient i diferencial · Del examen Examen de la 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 5 (2 punts). Càlcul i avaluació de derivades parcials

Per a la funció definida per:z=(x2+2x+3y+4)⋅e2xyz = (x^2 + 2x + 3y + 4) \cdot e^{2xy}Calculeu les seves derivades parcials primeres respecte a xx i a yy, i avalueu-ne el valor exacte en el punt P(1,0)P(1,0).

1.

2.

Enunciado: Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Derivada parcial respecte a xx, ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x}:

Solución: (2x+2)e2xy+2y(x2+2x+3y+4)e2xy(2x + 2) e^{2xy} + 2y (x^2 + 2x + 3y + 4) e^{2xy} / e2xy[2x+2+2y(x2+2x+3y+4)]e^{2xy} [2x + 2 + 2y(x^2 + 2x + 3y + 4)]

Avaluació en el punt P(1,0)P(1,0), ∂z∂x∣(1,0)\left.\frac{\partial z}{\partial x}\right|_{(1,0)}:

Solución: 4

Derivada parcial respecte a yy, ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y}:

Solución: 3e2xy+2x(x2+2x+3y+4)e2xy3 e^{2xy} + 2x (x^2 + 2x + 3y + 4) e^{2xy} / e2xy[3+2x(x2+2x+3y+4)]e^{2xy} [3 + 2x(x^2 + 2x + 3y + 4)]

Avaluació en el punt P(1,0)P(1,0), ∂z∂y∣(1,0)\left.\frac{\partial z}{\partial y}\right|_{(1,0)}:

Solución: 17

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