Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Enunciado

Exercici 3 (2 punts). Estudi de domini i recorregut d'una funció bivariable

Considereu la funció de dues variables definida per:

$z = f(x, y) = \pm \sqrt{36 - (x - 2)^2 - y^2}$

Es demana:

Trobar el seu domini de definició, representar-lo geomètricament i descriure les seves propietats topològiques de forma raonada.

Determinar raonadament el conjunt imatge o recorregut de la funció.

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Según los criterios oficiales de corrección

Representar geomètricament el domini

Solución: Cercle sòlid (disc tancat) centrat al punt $C(2,0)$ i de radi $R=6$ , que inclou la circumferència de la vora: $(x-2)^2 + y^2 \le 36$ .

a. Trobar el seu domini de definició, representar-lo geomètricament i descriure les seves propietats topològiques de forma raonada.

Solución: Dom(f) = {(x, y) ∈ ℝ² | (x - 2)² + y² ≤ 36}. Cercle sòlid centrat a (2, 0) i radi 6. Topologia: Tancat, Acotat, Compacte i Connex.

b. Determinar raonadament el conjunt imatge o recorregut de la funció.

Solución: [-6, 6]

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.