Exercici 2 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 2 [2 punts]. Forma explícita i tipus de funció

Es considera la funció expressada en forma implícita:

2x2+2yz+z2=102x^2 + 2yz + z^2 = 10

Aïlleu la variable dependent zz per expressar-la en forma explícita i determineu raonadament si es tracta d'una funció uniforme o multiforme.

A

Uniforme

B

Multiforme

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Aïlleu la variable dependent z per expressar-la en forma explícita

Solución: z=−y±y2−2x2+10z = -y \pm \sqrt{y^2 - 2x^2 + 10}

Classificació segons la uniformitat

Solución: Multiforme

Justifiqueu raonadament si es tracta d'una funció uniforme o multiforme

Solución: La funció és multiforme (en aquest cas particular, biforme), ja que per a cada parell (x,y)(x, y) que fa que el radicand sigui estrictament positiu (y2−2x2+10>0y^2 - 2x^2 + 10 > 0), s'obtenen dos valors reals diferents de zz a causa de la presència del doble signe ±\pm.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 · 2020 · Exercici 1 · 2020 ›

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: classificació, formes explícita i implícita i superfícies quàdriques