Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 3 [2 punts]. Estudi del domini i recorregut

Sigui la funció de dues variables reals:

z=f(x,y)=ln⁡(36−4x2−9y2)z = f(x, y) = \ln(36 - 4x^2 - 9y^2)

Determineu el seu domini de definició, descriviu com es representa gràficament i indiqueu raonadament les seves propietats topològiques (característiques). Calculeu també de forma raonada el seu conjunt imatge o recorregut.

1.

2.

3.

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determineu el seu domini de definició

Solución: 36−4x2−9y2>036 - 4x^2 - 9y^2 > 0 / x29+y24<1\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} < 1

Descriviu com es representa gràficament i indiqueu raonadament les seves propietats topològiques

Solución: Regió interior de l'el·lipse centrada a l'origen amb semieixos a = 3 i b = 2. Propietats: obert, fitat, connex, no compacte.

Calculeu també de forma raonada el seu conjunt imatge o recorregut

Solución: (−∞,ln⁡(36)](-\infty, \ln(36)] / (−∞,2ln⁡(6)](-\infty, 2\ln(6)]

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 · 2020 · Exercici 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables