Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Derivades parcials, gradient i diferencial · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 5 (2 punts). Derivació parcial

Donada la funció de dues variables:

z=(x2+2y3)⋅ln⁡(3xy)z = (x^2 + 2y^3) \cdot \ln(3xy)

Calculeu les seves derivades parcials de primer ordre, ∂z∂x\frac{\partial z}{\partial x} i ∂z∂y\frac{\partial z}{\partial y}, i avalueu el seu valor exacte en el punt P(13,1)P\left(\frac{1}{3}, 1\right).

a)

b)

Enunciado: Exercici 5 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Expressió de ∂z/∂x

Solución: 2xln⁡(3xy)+x2+2y3x2x\ln(3xy) + \frac{x^2 + 2y^3}{x}

Expressió de ∂z/∂y

Solución: 6y2ln⁡(3xy)+x2+2y3y6y^2\ln(3xy) + \frac{x^2 + 2y^3}{y}

Valor exacte de ∂z/∂x en P(1/3, 1)

Solución: 19/3

Valor exacte de ∂z/∂y en P(1/3, 1)

Solución: 19/9

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