Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen 1a Prova d'Avaluació (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Considereu la funció real de dues variables:

z=f(x,y)=12±36−x2−y2z = f(x, y) = \frac{12}{\pm\sqrt{36 - x^2 - y^2}}

Calculeu el seu domini de definició, descriviu la seva representació gràfica, detalleu-ne les propietats topològiques i determineu de manera raonada el seu recorregut (o conjunt imatge).

a)

b)

c)

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calculeu el seu domini de definició

Solución: D(f)={(x,y)∈R2∣x2+y2<36}D(f) = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 36\} / x2+y2<36x^2 + y^2 < 36

descriviu la seva representació gràfica, detalleu-ne les propietats topològiques

Solución: Interior d'un cercle de centre (0,0) i radi R = 6 (sense la frontera). Obert, fitat, no compacte i connex.

i determineu de manera raonada el seu recorregut (o conjunt imatge).

Solución: Im⁡(f)=(−∞,−2]∪[2,+∞)\operatorname{Im}(f) = (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables