Pregunta 2 · Matemáticas II UB 2020

Tema: Derivades parcials, gradient i diferencial · Del examen 2a Prova de Seguiment de Matemàtiques II (18 de desembre de 2020) (2020)

Enunciado

Pregunta 2. Derivades direccionals i creixement de la funció

Sigui la funció de dues variables independents:z=f(x,y)=28x−3y+x−2yx+2yz = f(x, y) = 2\sqrt{8x - 3y} + \frac{x - 2y}{x + 2y}Determineu si la funció és creixent o decreixent en el punt P(9,−3)P(9, -3) avaluant la derivada direccional en cadascuna de les direccions següents:

a.

En la direcció marcada pel vector v⃗=PQ⃗\vec{v} = \vec{PQ}, essent Q(10,−4)Q(10, -4).

Creixent

Decreixent

b.

En la direcció que forma un angle α=60∘\alpha = 60^\circ respecte al semieix positiu de les XX.

Creixent

Decreixent

Enunciado: Pregunta 2 · Matemáticas II UB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivada direccional en la direcció de v = PQ

Solución: 3592≈2,75\frac{35}{9\sqrt{2}} \approx 2{,}75

b. Derivada direccional en la direcció d'angle α = 60°

Solución: −49⋅12−399⋅32≈−3,975-\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{2} - \frac{39}{9}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -3{,}975

a. Comportament de la funció en la direcció de v = PQ

Solución: Creixent

b. Comportament de la funció en la direcció d'angle α = 60°

Solución: Decreixent

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1 · 2020 · Pregunta 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Derivades parcials, gradient i diferencial