Ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica

6 ejercicios de Corbes de nivell i representació gràfica que han salido en los exámenes de Matemáticas II de la UB (Grado en Economía) 2020. Con solución.

Exercici 4 · 2020

Exercici 4. Trobeu l'equació de les corbes de nivell per a cadascuna de les funcions a l'alçada especificada. Identifiqueu el tipus de corba geomètrica obtinguda i descriviu els seus elements principals per a representar-la: a) z = x^2 + 4y^2 a z = 8; b) z = x^2 - 4x + y^2 - 6y + 1 a z = 4.

Exercici 4 · 2020

Trobeu les corbes de nivell associades a cadascuna de les funcions següents per a les altures especificades. Indiqueu la tipologia de corba obtinguda i detalleu els seus elements principals per tal de representar-la gràficament: a. z = 4x^2 - y^2 per a l'altura z = 16. b. z = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 1 per a l'altura z =…

Exercici 4 · 2020

Trobeu les corbes de nivell de les superfícies: a) z = x^2 + 4y^2 a la cota z = 16; b) z = x^2 - 4x + y^2 - 6y a la cota z = 3. Indiqueu el tipus de cònica i descriviu la seva representació gràfica.

Problema 3 · 2020

Considerant la funció z = f(x, y) = +√(8 - x² - 4y² + 2x + 8y), trobeu l'equació de la corba de nivell per z = 3, indiqueu quina figura geomètrica és, determineu el centre i semieixos, i representeu-la gràficament.

Exercici 4 · 2020

Exercici 4. Trobeu les corbes de nivell de les següents funcions per a les cotes indicades, identifiqueu de quina corba cònica o geomètrica es tracta i descriviu la seva representació gràfica: a) z = 4x² + y² a la cota z = 8; b) z = x² - 4x + y² - 8y + 3 a la cota z = -8.

Exercici 3 · 2020

Per a la funció z = f(x, y) = 4 + sqrt(12 - x^2 - y^2 + 6x + 4y), calculeu analíticament l'equació de la corba de nivell z = 1, identifiqueu la figura geomètrica, els seus elements característics (centre i radi) i representeu-la gràficament.

Otros temas de Matemáticas II