Exámenes de Matemàtiques Ii UAB 2020
Los 7 exámenes de Matemàtiques Ii de la UAB (Grado en Economía) de 2020 (Examen 1a Prova d'avaluació Novembre 2020 y Examen de seguiment (Novembre 2020)), con 31 problemas resueltos. Entran temas como Còniques i superfícies quàdriques y Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen 1a Prova d'avaluació Novembre 2020 (2020)
Temas del examen: Còniques i superfícies quàdriques · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació de superfícies · Derivades parcials i gradient
- Exercici 1 · Còniques i superfícies quàdriques
Exercici 1: a) Escriure l'equació canònica d'una hipèrbola centrada a l'origen amb vèrtexs a (3,0) i (-3,0) i paràmetre b = 5. b) Proporcionar l'expressió explícita reduïda genèrica d'un paraboloide… - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita
Exercici 2: Donada la relació implícita xyz^2 + 4x^2y^2 - 8 = 0, aïllar z per escriure-la de forma explícita i justificar si es tracta d'una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Per a la funció z = f(x,y) = 12 / (±√(36 - x^2 - y^2)), calcular el domini de definició, fer-ne la representació geomètrica, deduir raonadament les propietats topològiques i determinar de forma… - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació de superfícies
Trobeu les corbes de nivell de les següents funcions escalars per a les alçades indicades. Especifiqueu la naturalesa geomètrica de la corba obtinguda i descriviu com es representa: a. z = x^2 + 4y^2… - Exercici 5 · Derivades parcials i gradient
Dada la funció z = (x^2 + 2y^2 + 1)/(3x^2 - y^2), calculeu les expressions de les dues derivades parcials de primer ordre i avalueu el seu valor concret en el punt P(1, 1).
Examen de seguiment (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació de superfícies · Derivades parcials i gradient
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita
Exercici 1: Classificació de dues funcions f(x,y) i g(t) segons el nombre de variables independents i dependents, tipus de funció i representació gràfica. Anàlisi d'una quàdrica implícita… - Exercici 2 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 2 (4 punts). Per a les funcions f(x,y) = 3 - sqrt(64 - x^2 - 4y^2) i g(x,y) = log(4x^2 - y^2 - 4): determinar analíticament el domini, indicar les característiques topològiques i descriure… - Exercici 3 · Corbes de nivell i representació de superfícies
Donada la funció escalar z = f(x, y) = 4 + √(12 - x² - y² + 6x + 4y), calculeu l'equació de la corba de nivell per a z = 1, especifiqueu raonadament de quina corba es tracta i representeu-la… - Exercici 4 · Derivades parcials i gradient
Per a f(x, y) = sin(5xy) - e^(2x²y) + 4x² - 8y al punt P(0, 1) i g(x, y) = √(2x² + 3y² - 6xy) al punt Q(1, 2), deduïu les derivades parcials primeres respecte de x i y i avalueu-les en els punts…
Examen de seguiment (Segona prova) - Desembre 2020 (2020)
Temas del examen: Derivades parcials i gradient · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
- Exercici 1 · Derivades parcials i gradient
Exercici 1: a) Trobeu la matriu jacobiana de f(x, y) = (e^(xy) sin(y), e^(xy) cos(y)) i calculeu el seu determinant simplificat |J|. b) Donada z = ax^3 + by^2 + 5cx - 6xy, trobeu a, b, c tals que en… - Exercici 2 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Exercici 2: Estudi del creixement i derivada direccional de z = f(x, y) = 2√(8x - 3y) + (x - 2y)/(x + 2y) en el punt P(9, -3) en dues direccions: vector v = PQ amb Q(10, -4) i angle α = 60°. - Exercici 3 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Exercici 3 (2,5 punts). Donada u = ln((x^2 - y^2)/z), calcular du en P(3,2,1) per dx=0,2, dy=0,3, dz=-0,1. Calcular també Delta u, l'error absolut i l'error relatiu. - Exercici 4 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Exercici 4 (2,5 punts). Donada u = 3y^2 z + (z e^(-2x))/y, determinar la matriu hessiana avaluada en P(0, -1, 3) i calcular la diferencial de segon ordre d^2u en P per dx = -0,5, dy = 0,4 i dz = -0,3.
Examen primera prova d'avaluació novembre 2020 (2020)
Temas del examen: Còniques i superfícies quàdriques · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació de superfícies · Derivades parcials i gradient
- Exercici 1 · Còniques i superfícies quàdriques
Exercici 1: Escriure l'equació canònica d'una el·lipse amb semieixos a = 3 i b = 5, i plantejar l'equació explícita canònica d'un paraboloide hiperbòlic general. - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita
Exercici 2: Aïllar la variable dependent z completant quadrats de x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 2z - 11 = 0 i justificar si es tracta d'una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 3: Càlcul del domini de z = ±√(36 - (x - 2)^2 - y^2), representació al pla cartesià, propietats topològiques del domini i determinació del recorregut. - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació de superfícies
Exercici 4: Troba i identifica el tipus de corba que correspon a cadascuna de les corbes de nivell de les funcions següents a l'alçada especificada, descrivint com es representarien gràficament: a) z… - Exercici 5 · Derivades parcials i gradient
Donada la funció z = (x^2 + 2x + 3y + 4)·e^(2xy), calcula les seves derivades parcials de primer ordre i avalua el seu valor en el punt P(1,0).
Examen: 1a Prova d'avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Còniques i superfícies quàdriques · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació de superfícies · Derivades parcials i gradient
- Exercici 1 · Còniques i superfícies quàdriques
Exercici 1: a) Escriure l'equació canònica o reduïda d'una hipèrbola sabent que talla l'eix Y en (0, 5) i (0, -5), i té a = 3. b) Formular l'equació implícita reduïda genèrica d'un hiperboloide d'un… - Exercici 2 · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita
Donada l'equació implícita $(x - 2)^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 9$, expressar-la en forma explícita per a la variable $z$ i justificar si és una funció uniforme o multiforme. - Exercici 3 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Donada la funció escalar $z = f(x, y) = \ln(x^2 + y^2 - 9)$, determinar el seu domini de definició, dibuixar-lo, descriure raonadament les seves propietats topològiques i calcular el seu recorregut. - Exercici 4 · Corbes de nivell i representació de superfícies
Trobeu les corbes de nivell associades a cadascuna de les funcions següents a l'alçada indicada. Especifiqueu la naturalesa de la corba geomètrica obtinguda i descriviu com es representa en el pla:… - Exercici 5 · Derivades parcials i gradient
Calculeu les derivades parcials de primer ordre de la funció z = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4 i determineu el seu valor numèric en el punt P(3, 2).
Examen: 1a Prova de seguiment (Novembre 2020) (2020)
Temas del examen: Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Domini i recorregut de funcions de dues variables · Corbes de nivell i representació de superfícies · Derivades parcials i gradient
- Exercici 1 · Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita
Exercici 1 (2 punts). Per a les funcions y = f(x) = ln(4x^2 - 5x + 6) + sqrt(x - 2) i g(x, y) = (x + 2y, y - 2x), determineu el nombre de variables, la classificació esquemàtica i la representació… - Exercici 2 · Domini i recorregut de funcions de dues variables
Exercici 2 (4 punts). Donades les funcions reals de dues variables z = f(x, y) = 3 - sqrt(16 - (x-3)^2 - (y+1)^2) i z = g(x, y) = log(16 - x^2 + 4y^2), determinar analíticament el domini i descriure… - Exercici 3 · Corbes de nivell i representació de superfícies
Es considera la funció z = f(x, y) = +sqrt(8 - x^2 - 4y^2 + 2x + 8y). Calculeu l'equació de la corba de nivell a cota z = 3, determineu quina cònica és i descriviu els seus elements geomètrics. - Exercici 4 · Derivades parcials i gradient
Trobeu les expressions simplificades de les derivades parcials primeres respecte de x i y i el seu valor en el punt indicat: a) f(x, y) = ln(2x - y) - cos(2xy - 2) + 3y^2 - x^3 a P(1, 1); b) g(x, y)…
Examen: 2a Prova de seguiment de Matemàtiques II (Desembre 2020) (2020)
Temas del examen: Derivades parcials i gradient · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
- Exercici 1 · Derivades parcials i gradient
Càlcul de la matriu jacobiana i el determinant jacobià simplificat de f(x,y) = (ln(x)cos(y), ln(x^3)sin(y)), i càlcul dels paràmetres positius a i b d'una funció z = a(x-y)^2 + bxy a partir de la… - Exercici 2 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Estudi del creixement o decreixement d'una funció de dues variables z = 9*(x-y^2)/(x+y^2) + 3*sqrt(5x+y) en el punt P(2,-1) mitjançant la derivada direccional en dues direccions: (a) vector v = PQ… - Exercici 3 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Exercici 3: Sigui z = f(x,y) = e^(3xy) + y^2*e^(-2x) + 2x - 2y. a) Determineu dz al punt P(0, 0.5) amb dx = 0.2 i dy = -0.1. b) Calculeu la variació real Δz en passar de P al punt desplaçat, així com… - Exercici 4 · Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena
Exercici 4: Sigui u = f(x, y, z) = x/y + y/z + ln(x^2*z). a) Escriviu la matriu hessiana H avaluada al punt P(3, -1, 2). b) Calculeu la diferencial de segon ordre d^2u al punt P per dx = 0.6, dy =…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Derivades parcials i gradient · 7 problemas · 85 % de que salga
- Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · 5 problemas · 70 % de que salga
- Domini i recorregut de funcions de dues variables · 5 problemas · 70 % de que salga
- Corbes de nivell i representació de superfícies · 5 problemas · 70 % de que salga
- Còniques i superfícies quàdriques · 3 problemas · 50 % de que salga
- Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena · 6 problemas · 45 % de que salga