Exercici 1 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita · Del examen Examen: 1a Prova de seguiment (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 1 [2 punts]. Classificació de funcions i anàlisi d'un el·lipsoide

a. Considereu les dues funcions que s'indiquen a continuació:

y=f(x)=ln⁡(4x2−5x+6)+x−2y = f(x) = \ln(4x^2 - 5x + 6) + \sqrt{x - 2}

g(x,y)=(u,v)=(x+2y,y−2x)g(x, y) = (u, v) = (x + 2y, y - 2x)

Per a cadascuna d'elles, determineu:

El nombre de variables independents i el nombre de variables dependents (components de la imatge).

El tipus de funció segons la classificació esquemàtica ateses les seves variables.

El nom de la representació gràfica que li correspon (no cal dibuixar-la).

Funció y=f(x)y = f(x)

Funció g(x,y)=(u,v)g(x, y) = (u, v)

b. Determineu l'equació canònica de l'el·lipsoide que té centre en el punt C(4,−2,3)C(4, -2, 3) i semieixos de longitud a=1a = 1, b=5b = 5 i c=2c = \sqrt{2}. Després, aïlleu la variable zz per escriure la funció en forma explícita i justifiqueu si és uniforme o multiforme.

Enunciado: Exercici 1 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Nombre de variables independents i dependents de y = f(x):

Solución: 1 variable independent (x) i 1 variable dependent (y)

Tipus de funció segons la classificació esquemàtica per a y = f(x):

Solución: Funció escalar de variable escalar (f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R})

Nom de la representació gràfica de y = f(x):

Solución: Corba en el pla

Nombre de variables independents i dependents de g(x, y):

Solución: 2 variables independents (x, y) i 2 components de la imatge (u, v)

Tipus de funció segons la classificació esquemàtica per a g(x, y):

Solución: Funció vectorial de variable vectorial (g:R2→R2g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2)

Nom de la representació gràfica de g(x, y):

Solución: Transformació vectorial

Equació canònica de l'el·lipsoide amb centre C(4, -2, 3) i semieixos a = 1, b = 5, c = √2:

Solución: (x−4)2+(y+2)225+(z−3)22=1(x - 4)^2 + \frac{(y + 2)^2}{25} + \frac{(z - 3)^2}{2} = 1

Expressió explícita z = ...:

Solución: z=3±2[1−(x−4)2−(y+2)225]z = 3 \pm \sqrt{2\left[1 - (x - 4)^2 - \frac{(y + 2)^2}{25}\right]}

Justifiqueu si és uniforme o multiforme:

Solución: Multiforme: per a cada parell (x, y) s'obtenen dos valors d'imatge a causa del doble signe (±)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2020

Más ejercicios de Funcions de diverses variables: classificació, forma explícita i implícita