Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació de superfícies · Del examen Examen primera prova d'avaluació novembre 2020 (2020)

Enunciado

Troba i identifica el tipus de corba que correspon a cadascuna de les corbes de nivell de les funcions següents a l'alçada especificada, descrivint com es representarien gràficament:

a)

La corba de nivell per a la funció z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=16z = 16.

b)

La corba de nivell de la funció z=x2−4x+y2−6yz = x^2 - 4x + y^2 - 6y a la cota z=3z = 3.

Enunciado: Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Equació canònica de la corba de nivell a z = 16

Solución: x216+y24=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 / x242+y222=1\frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1

a) Tipus de corba que correspon a z = 16

Solución: El·lipse

a) Descripció gràfica de la corba a la cota z = 16

Solución: El·lipse centrada a l'origen (0,0), amb semieix horitzontal sobre l'eix d'abscisses de longitud a = 4 i semieix vertical sobre l'eix d'ordenades de longitud b = 2.

b) Equació canònica de la corba de nivell a z = 3

Solución: (x−2)2+(y−3)2=16(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16 / (x−2)2+(y−3)2=42(x-2)^2 + (y-3)^2 = 4^2

b) Tipus de corba que correspon a z = 3

Solución: Circumferència

b) Descripció gràfica de la corba a la cota z = 3

Solución: Circumferència de radi R = 4 amb centre situat al punt (2,3) del pla cartesià.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 · 2020 · Exercici 4 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació de superfícies