Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació de superfícies · Del examen Examen de seguiment (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 3 (2 punts). Corba de nivell d'una funció escalar

Donada la funció de dues variables independents:

z=f(x,y)=4+12−x2−y2+6x+4yz = f(x, y) = 4 + \sqrt{12 - x^2 - y^2 + 6x + 4y}

Calculeu l'equació de la corba de nivell corresponent a l'alçada z=1z = 1. Especifiqueu raonadament de quina corba es tracta i representeu-la gràficament.

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Especifiqueu raonadament de quina corba es tracta

Solución: Conjunt buit (∅)

Calculeu l'equació de la corba de nivell corresponent a l'alçada z = 1 i representeu-la gràficament

Solución: Per trobar la corba de nivell per a z=1z = 1, plantegem la igualtat: 1=4+12−x2−y2+6x+4y  ⟹  12−x2−y2+6x+4y=−31 = 4 + \sqrt{12 - x^2 - y^2 + 6x + 4y} \implies \sqrt{12 - x^2 - y^2 + 6x + 4y} = -3. Com que l'arrel quadrada és no negativa, no existeix cap solució real; no hi ha cap punt per representar.

Foto de la representació gràfica (si escau)

Solución: Pla cartesià buit o indicació explícita que no hi ha cap corba ni punt a dibuixar per ser el conjunt buit.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 · 2020 · Exercici 4 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació de superfícies