Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Exercici 3 (2,5 punts). Diferencial de primer ordre, increment i càlcul d'errors

Sigui la funció de dues variables independents:

$$z = f(x, y) = e^{3xy} + y^2e^{-2x} + 2x - 2y$$

a)

Determineu el valor de la diferencial de primer ordre $\mathrm{d}z$ al punt $P(0, 0{,}5)$ considerant increments de les variables $\mathrm{d}x = 0{,}2$ i $\mathrm{d}y = -0{,}1$.

b)

Calculeu la variació real $\Delta z$ de la funció en passar del punt $P$ al punt desplaçat per aquests increments. Trobeu també l'error absolut i l'error relatiu comesos en aproximar $\Delta z$ mitjançant $\mathrm{d}z$.