Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen 1a Prova d'avaluació Novembre 2020 (2020)

Enunciado

Exercici 3 (2 punts). Domini, propietats i recorregut

Per a la funció de dues variables definida com:

z=f(x,y)=12±36−x2−y2z = f(x,y) = \frac{12}{\pm\sqrt{36 - x^2 - y^2}}

Calculeu el seu domini de definició, feu-ne la representació geomètrica i deduïu raonadament les seves propietats topològiques. Determineu també el seu recorregut de forma justificada.

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calculeu el seu domini de definició

Solución: x2+y2<36x^2 + y^2 < 36 / 36−x2−y2>036 - x^2 - y^2 > 0

Feu-ne la representació geomètrica

Solución: Representació gràfica d'un disc obert centrat a l'origen (0,0)(0,0) i de radi R=6R = 6. La circumferència límit x2+y2=36x^2 + y^2 = 36 ha de dibuixar-se discontínua (no inclosa), i l'interior pintat o ratllat.

Deduïu raonadament les seves propietats topològiques

Solución: Obert, fitat, no compacte, convex i connex

Determineu també el seu recorregut de forma justificada

Solución: (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 2 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables