Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Derivades parcials i gradient · Del examen Examen de seguiment (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Càlcul i avaluació de derivades parcials primeres

Per a cadascuna de les funcions següents, deduïu les expressions simplificades de les seves derivades parcials de primer ordre respecte de xx i de yy, i tot seguit avalueu-les en el punt que s'indica:

a)

Funció f(x,y)=sin⁡(5xy)−e2x2y+4x2−8yf(x, y) = \sin(5xy) - e^{2x^2 y} + 4x^2 - 8y al punt P(0,1)P(0, 1).

b)

Funció g(x,y)=2x2+3y2−6xyg(x, y) = \sqrt{2x^2 + 3y^2 - 6xy} al punt Q(1,2)Q(1, 2).

Enunciado: Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Deduïu l'expressió simplificada de la derivada parcial de f respecte de x

Solución: 5ycos⁡(5xy)−4xye2x2y+8x5y\cos(5xy) - 4xy e^{2x^2 y} + 8x

a) Avalueu la derivada parcial de f respecte de x en el punt P(0, 1)

Solución: 5

a) Deduïu l'expressió simplificada de la derivada parcial de f respecte de y

Solución: 5xcos⁡(5xy)−2x2e2x2y−85x\cos(5xy) - 2x^2 e^{2x^2 y} - 8

a) Avalueu la derivada parcial de f respecte de y en el punt P(0, 1)

Solución: -8

b) Deduïu l'expressió simplificada de la derivada parcial de g respecte de x

Solución: 2x−3y2x2+3y2−6xy\frac{2x - 3y}{\sqrt{2x^2 + 3y^2 - 6xy}}

b) Avalueu la derivada parcial de g respecte de x en el punt Q(1, 2)

Solución: −22-2\sqrt{2} / −42-\frac{4}{\sqrt{2}}

b) Deduïu l'expressió simplificada de la derivada parcial de g respecte de y

Solución: 3y−3x2x2+3y2−6xy\frac{3y - 3x}{\sqrt{2x^2 + 3y^2 - 6xy}} / 3(y−x)2x2+3y2−6xy\frac{3(y - x)}{\sqrt{2x^2 + 3y^2 - 6xy}}

b) Avalueu la derivada parcial de g respecte de y en el punt Q(1, 2)

Solución: 322\frac{3\sqrt{2}}{2} / 32\frac{3}{\sqrt{2}}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 5 · 2020 · Exercici 1 · 2020 ›

Más ejercicios de Derivades parcials i gradient