Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Es considera la funció de tres variables independents:

$$u = f(x, y, z) = \ln\left(\frac{x^2 - y^2}{z}\right)$$

a.

Calculeu el valor de la diferencial de primer ordre $du$ en el punt $P(3, 2, 1)$ prenent com a increments de les variables independents els valors $dx = 0{,}2$, $dy = 0{,}3$ i $dz = -0{,}1$.

b.

Calculeu la variació real $\Delta u$ que experimenta la funció en passar del punt $P$ al punt incrementat. A continuació, determineu l'error absolut i l'error relatiu comesos quan s'utilitza $du$ com a estimació de l'increment real $\Delta u$.