Exercici 1 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Exercici 1 [3 punts]

a. Trobeu la matriu jacobiana $J$ corresponent a l'aplicació vectorial $f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ definida per:

$$f(x, y) = (\ln(x) \cdot \cos(y), \ln(x^3) \cdot \sin(y))$$

A continuació, calculeu el valor del determinant jacobià $|J|$, simplificant el resultat al màxim (tingueu present que $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$).

a)

b. Es considera la funció escalar de dues variables independents:

$$z = f(x, y) = a(x - y)^2 + bxy$$

Determineu els paràmetres positius $a$ i $b$ sabent que la segona derivada parcial creuada s'anul·la ($\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 0$) i que el determinant de la matriu hessiana és igual a 36 ($|H| = 36$).

b)