Ejercicios de Derivades parcials i gradient

7 ejercicios de Derivades parcials i gradient que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UAB (Grado en Economía) 2020. Con solución paso a paso.

Exercici 5 · 2020

Dada la funció z = (x^2 + 2y^2 + 1)/(3x^2 - y^2), calculeu les expressions de les dues derivades parcials de primer ordre i avalueu el seu valor concret en el punt P(1, 1).

Exercici 4 · 2020

Per a f(x, y) = sin(5xy) - e^(2x²y) + 4x² - 8y al punt P(0, 1) i g(x, y) = √(2x² + 3y² - 6xy) al punt Q(1, 2), deduïu les derivades parcials primeres respecte de x i y i avalueu-les en els punts indicats.

Exercici 1 · 2020

Exercici 1: a) Trobeu la matriu jacobiana de f(x, y) = (e^(xy) sin(y), e^(xy) cos(y)) i calculeu el seu determinant simplificat |J|. b) Donada z = ax^3 + by^2 + 5cx - 6xy, trobeu a, b, c tals que en P(1, 1), J|P = (-15, 2) i |H|P = 60.

Exercici 5 · 2020

Donada la funció z = (x^2 + 2x + 3y + 4)·e^(2xy), calcula les seves derivades parcials de primer ordre i avalua el seu valor en el punt P(1,0).

Exercici 5 · 2020

Calculeu les derivades parcials de primer ordre de la funció z = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4 i determineu el seu valor numèric en el punt P(3, 2).

Exercici 4 · 2020

Trobeu les expressions simplificades de les derivades parcials primeres respecte de x i y i el seu valor en el punt indicat: a) f(x, y) = ln(2x - y) - cos(2xy - 2) + 3y^2 - x^3 a P(1, 1); b) g(x, y) = e^(xy^2) · (5x^2 - y) a Q(2, 1).

Exercici 1 · 2020

Càlcul de la matriu jacobiana i el determinant jacobià simplificat de f(x,y) = (ln(x)cos(y), ln(x^3)sin(y)), i càlcul dels paràmetres positius a i b d'una funció z = a(x-y)^2 + bxy a partir de la derivada creuada nul·la i |H| = 36.

Otros temas de Matemàtiques Ii