Ejercicios de Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena

6 ejercicios de Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UAB (Grado en Economía)…

Exercici 2 · 2020

Exercici 2: Estudi del creixement i derivada direccional de z = f(x, y) = 2√(8x - 3y) + (x - 2y)/(x + 2y) en el punt P(9, -3) en dues direccions: vector v = PQ amb Q(10, -4) i angle α = 60°.

Exercici 3 · 2020

Exercici 3 (2,5 punts). Donada u = ln((x^2 - y^2)/z), calcular du en P(3,2,1) per dx=0,2, dy=0,3, dz=-0,1. Calcular també Delta u, l'error absolut i l'error relatiu.

Exercici 4 · 2020

Exercici 4 (2,5 punts). Donada u = 3y^2 z + (z e^(-2x))/y, determinar la matriu hessiana avaluada en P(0, -1, 3) i calcular la diferencial de segon ordre d^2u en P per dx = -0,5, dy = 0,4 i dz = -0,3.

Exercici 2 · 2020

Estudi del creixement o decreixement d'una funció de dues variables z = 9*(x-y^2)/(x+y^2) + 3*sqrt(5x+y) en el punt P(2,-1) mitjançant la derivada direccional en dues direccions: (a) vector v = PQ amb Q(-2,-4), i (b) direcció que forma un angle de 10º amb l'eix positiu d'abscisses.

Exercici 3 · 2020

Exercici 3: Sigui z = f(x,y) = e^(3xy) + y^2*e^(-2x) + 2x - 2y. a) Determineu dz al punt P(0, 0.5) amb dx = 0.2 i dy = -0.1. b) Calculeu la variació real Δz en passar de P al punt desplaçat, així com l'error absolut i relatiu.

Exercici 4 · 2020

Exercici 4: Sigui u = f(x, y, z) = x/y + y/z + ln(x^2*z). a) Escriviu la matriu hessiana H avaluada al punt P(3, -1, 2). b) Calculeu la diferencial de segon ordre d^2u al punt P per dx = 0.6, dy = 0.4 i dz = -0.3.

Otros temas de Matemàtiques Ii