Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Corbes de nivell i representació de superfícies · Del examen Examen 1a Prova d'avaluació Novembre 2020 (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2 punts). Corbes de nivell

Trobeu les corbes de nivell de les següents funcions escalars per a les alçades indicades. Especifiqueu la naturalesa geomètrica de la corba obtinguda i descriviu com es representa:

a.

z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=8z = 8.

b.

z=x2−4x+y2−6y+1z = x^2 - 4x + y^2 - 6y + 1 a la cota z=4z = 4.

Enunciado: Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Equació canònica de la corba de nivell per a z=x2+4y2z = x^2 + 4y^2 a la cota z=8z = 8

Solución: x28+y22=1\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{2} = 1

a. Naturalesa geomètrica i descripció de la corba obtinguda

Solución: El·lipse centrada a l'origen (0,0) amb semieix major horitzontal sobre l'eix X de valor a=8=22≈2,83a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2{,}83 i semieix menor vertical sobre l'eix Y de valor b=2≈1,41b = \sqrt{2} \approx 1{,}41.

b. Equació canònica de la corba de nivell per a z=x2−4x+y2−6y+1z = x^2 - 4x + y^2 - 6y + 1 a la cota z=4z = 4

Solución: (x−2)2+(y−3)2=16(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16

b. Naturalesa geomètrica i descripció de la corba obtinguda

Solución: Circumferència amb centre en el punt (2,3) i un radi R=4R = 4.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 3 · 2020 ›

Más ejercicios de Corbes de nivell i representació de superfícies