Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Domini i recorregut de funcions de dues variables · Del examen Examen: 1a Prova d'avaluació de Matemàtiques II (Novembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 3 (2 punts). Domini i recorregut d'una funció de dues variables

Donada la funció escalar de dues variables:

z=f(x,y)=ln⁡(x2+y2−9)z = f(x, y) = \ln(x^2 + y^2 - 9)

Determineu el seu domini de definició, feu-ne la representació gràfica i descriviu raonadament les seves propietats topològiques. Calculeu també de forma justificada el seu recorregut (imatge).

Enunciado: Exercici 3 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Determineu el seu domini de definició

Solución: x2+y2>9x^2 + y^2 > 9 / D={(x,y)∈R2:x2+y2>9}D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 > 9\}

Feu-ne la representació gràfica del domini

Solución: Regió del pla R2\mathbb{R}^2 situada estrictament a l'exterior de la circumferència de centre (0,0)(0, 0) i radi r=3r = 3. La circumferència vora x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 es dibuixa amb traç discontinu ja que no forma part del domini.

Descriviu raonadament les seves propietats topològiques

Solución: Obert (no conté la frontera), no fitat (s'estén a l'infinit), connex (qualsevol parell de punts es pot unir amb una corba contínua).

Calculeu també de forma justificada el seu recorregut (imatge)

Solución: R\mathbb{R} / (−∞,+∞)(-\infty, +\infty)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 · 2020 · Exercici 2 · 2020 ›

Más ejercicios de Domini i recorregut de funcions de dues variables