Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Tema: Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena · Del examen Examen: 2a Prova de seguiment de Matemàtiques II (Desembre 2020) (2020)

Enunciado

Exercici 4 (2,5 punts). Matriu hessiana i diferencial de segon ordre

Es considera la funció escalar de tres variables independents:

u=f(x,y,z)=xy+yz+ln⁡(x2z)u = f(x, y, z) = \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \ln(x^2 z)

a)

Escriviu la matriu hessiana HH de la funció avaluada al punt P(3,−1,2)P(3, -1, 2).

b)

Calculeu la diferencial de segon ordre d2u\mathrm{d}^2u en aquest mateix punt PP per a uns valors dels diferencials de les variables independents dx=0,6\mathrm{d}x = 0{,}6, dy=0,4\mathrm{d}y = 0{,}4 i dz=−0,3\mathrm{d}z = -0{,}3.

Enunciado: Exercici 4 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Element H[1,1] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −29-\frac{2}{9}

a. Element H[1,2] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −1-1

a. Element H[1,3] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: 00

a. Element H[2,1] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −1-1

a. Element H[2,2] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −6-6

a. Element H[2,3] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −14-\frac{1}{4}

a. Element H[3,1] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: 00

a. Element H[3,2] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −14-\frac{1}{4}

a. Element H[3,3] de la matriu hessiana avaluada al punt P(3, -1, 2)

Solución: −12-\frac{1}{2}

b. Calculeu la diferencial de segon ordre d^2u en aquest mateix punt P per a uns valors dels diferencials de les variables independents dx = 0,6, dy = 0,4 i dz = -0,3.

Solución: −1,505-1{,}505 / −301200-\frac{301}{200}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 3 · 2020

Más ejercicios de Diferenciabilitat, diferencial total i regla de la cadena