Exercici 2 · Matemàtiques Ii UAB 2020

Exercici 2 [2 punts]

Analitzeu si la següent funció és creixent o decreixent en el punt $P(2, -1)$ per a cadascuna de les direccions proposades, trobant prèviament el valor de la derivada direccional:

$$z = f(x, y) = 9 \cdot \frac{x - y^2}{x + y^2} + 3\sqrt{5x + y}$$

a)

En el punt $P(2, -1)$ seguint la direcció indicada pel vector $\vec{v} = \vec{PQ}$, essent $Q(-2, -4)$:

Creixent

Decreixent

b)

En el punt $P(2, -1)$ en una direcció que forma un angle de $\alpha = 10^\circ$ respecte de l'eix positiu d'abscisses $X$:

Creixent

Decreixent